有向面积-白红宇

有向面积

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发布时间：2019-06-11

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首先先讨论一下，对于一个三角形如何求面积：

很明显，S = |b| * |c| * |sinA| / 2 = | b × c | / 2;

学过叉积的都懂，由三角形的两个边向量就可以求出面积，那么对于一个多边形呢（不规则的那种）：

可以分解为S△ABC+S△ACD+S△ADE+S△AEF；

这个假如分解出来的话，单纯的看面积会重复算S△ABC，所以引入有向面积的概念；

简单点说，回到三角形的问题上，三角形的面积能够用叉积来表示，但是这个叉积是取模的，现在顺时针读取多边形的顶点来构造三角形，将他们的叉积相加，就能得到这个多变性的总面积了。

比如上图，S△ABC + S△ACD + S△ADE中，△ABC的叉积是和另外两个相反的，正好可以抵消掉，最后结果取模就是多边形的面积。

例如HDU2036

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                using namespace std;struct P{ int x; int y;};P p[105];double area(int a){ int b = a-1; return (p[b].x*p[a].y-p[a].x*p[b].y)-(p[0].x*p[a].y-p[a].x*p[0].y)+(p[0].x*p[b].y-p[b].x*p[0].y);}int main(){ int n; while(cin >> n){ if(n==0) break; for(int i=0;i
                
                 > p[i].x >> p[i].y; double sum = 0; for(int i=2;i

转载于:https://www.cnblogs.com/TheStuckedCat/p/9398085.html

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